Упр.11.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите значение аргумента $$x$$, при котором функция $$y=\left(\frac{1}{5}\right)^x$$ принимает заданное значение:
   а) $$\frac{1}{25}$$;
   б) $$\frac{1}{25}\sqrt{5}$$;
   в) $$125$$;
   г) $$625\sqrt{5}$$.

Пусть $$y=\left(\frac15\right)^x.$$ Тогда для каждого пункта представим заданное значение в виде степени числа $$\frac15$$ и приравняем показатели.

1. $$\left(\frac15\right)^x=\frac1{25}=\left(\frac15\right)^2,$$ значит, $$x=2.$$

2. $$\left(\frac15\right)^x=\frac1{25\sqrt5}=\left(\frac15\right)^2\cdot\left(\frac15\right)^{\frac12}=\left(\frac15\right)^{2.5},$$ значит, $$x=2.5.$$

3. $$\left(\frac15\right)^x=125=\left(\frac1{125}\right)^{-1}=\left(\frac15\right)^{-3},$$ значит, $$x=-3.$$

4. $$\left(\frac15\right)^x=625\sqrt5=\left(\frac1{625\sqrt5}\right)^{-1}=\left(\frac15\right)^{-4}\cdot\left(\frac15\right)^{-\frac12}=\left(\frac15\right)^{-4.5},$$ значит, $$x=-4.5.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$2.5$$; в) $$-3$$; г) $$-4.5$$.