Упр.11.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Найдите значение показательной функции $$y=a^x$$ при заданных значениях $$x$$:
а) $$y=7^x$$, $$x_1=3$$, $$x_2=-1$$, $$x_3=\frac{1}{2}$$;
б) $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$, $$x_1=\frac{3}{2}$$, $$x_2=1$$, $$x_3=-\frac{1}{2}$$;
в) $$y=(\sqrt{3})^x$$, $$x_1=0$$, $$x_2=4$$, $$x_3=5$$;
г) $$y=\left(\frac{4}{9}\right)^x$$, $$x_1=-\frac{3}{2}$$, $$x_2=-1$$, $$x_3=2{,}5$$.
а) Для функции $$y=7^x$$ получаем:
$$y(3)=7^3=343$$
$$y(-1)=7^{-1}=\frac{1}{7}$$
$$y\left(\frac{1}{2}\right)=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$$
б) Для функции $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ получаем:
$$y\left(\frac{3}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$y(1)=\left(\frac{1}{2}\right)^1=\frac{1}{2}$$
$$y\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$
в) Для функции $$y=(\sqrt{3})^x$$ получаем:
$$y(0)=(\sqrt{3})^0=1$$
$$y(4)=(\sqrt{3})^4=3^2=9$$
$$y(5)=(\sqrt{3})^5=9\sqrt{3}$$
г) Для функции $$y=\left(\frac{4}{9}\right)^x$$ получаем:
$$y\left(-\frac{3}{2}\right)=\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{3}{2}}=\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{3}{2}}=\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^3}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}$$
$$y(-1)=\left(\frac{4}{9}\right)^{-1}=\frac{9}{4}$$
$$y(2{,}5)=\left(\frac{4}{9}\right)^{\frac{5}{2}}=\sqrt{\left(\frac{4}{9}\right)^5}=\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{32}{243}$$
Ответ
а) $$343,\ \frac{1}{7},\ \sqrt{7}$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{4},\ \frac{1}{2},\ \sqrt{2}$$; в) $$1,\ 9,\ 9\sqrt{3}$$; г) $$\frac{27}{8},\ \frac{9}{4},\ \frac{32}{243}$$.
