Упр.11.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 11.1. Найдите значение выражения:
   а) $$2^{5,3}\cdot 2^{-0,3}$$;
   б) $$7^{-\frac{1}{2}}\cdot 8^{3,5}$$;
   в) $$3^{6,8}\cdot 3^{-5,8}$$;
   г) $$\left(\frac{3}{4}\right)^{3,7}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{-0,7}$$.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

1. $$2^{5,3}\cdot 2^{-0,3}=2^{5,3+(-0,3)}=2^5=32.$$

2. $$7^{-1/2}\cdot 7^{3,5}=7^{-0,5+3,5}=7^3=343.$$

3. $$3^{6,8}\cdot 3^{-5,8}=3^{6,8+(-5,8)}=3^1=3.$$

4. $$\left(\frac34\right)^{3,7}\cdot \left(\frac34\right)^{-0,7}=\left(\frac34\right)^{3,7+(-0,7)}=\left(\frac34\right)^3=\frac{3^3}{4^3}=\frac{27}{64}.$$

Ответ: а) $$32$$; б) $$343$$; в) $$3$$; г) $$\frac{27}{64}$$.