Упр.10.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$z^2 — 10z + 29 = 0$$; в) $$z^2 + 30z + 241 = 0$$; б) $$iz^2 — 10z — 29i = 0$$; г) $$z^2 + 30iz + 31 = 0$$.

Решим каждое уравнение по формуле квадратного уравнения.

1. $$z^2-10z+29=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 29=100-116=-16$$

   $$z=\frac{10\pm \sqrt{-16}}{2}=\frac{10\pm 4i}{2}=5\pm 2i$$

2. $$iz^2-10z-29i=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot i\cdot(-29i)=100+116i^2=100-116=-16$$

   $$z=\frac{10\pm \sqrt{-16}}{2i}=\frac{10\pm 4i}{2i}=\frac{5\pm 2i}{i}=-5i\pm 2$$

3. $$z^2+30z+241=0$$

   $$D=30^2-4\cdot 241=900-964=-64$$

   $$z=\frac{-30\pm \sqrt{-64}}{2}=\frac{-30\pm 8i}{2}=-15\pm 4i$$

4. $$z^2+30iz+31=0$$

   $$D=(30i)^2-4\cdot 31=-900-124=-1024$$

   $$z=\frac{-30i\pm \sqrt{-1024}}{2}=\frac{-30i\pm 32i}{2}$$

   $$z_1=\frac{-30i+32i}{2}=i,\qquad z_2=\frac{-30i-32i}{2}=-31i$$

Ответ: а) $$5\pm 2i$$; б) $$-5i\pm 2$$; в) $$-15\pm 4i$$; г) $$i,\,-31i$$.