Упр.1.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$f(x)=x^2-x+1$$ и $$\varphi(x)=2x+1$$; найдите: а) $$f^2(x)$$; б) $$f^3(x)$$; в) $$f(x)-\varphi^3(x)$$; г) $$\frac{2f(x)-x}{(\varphi(x))^2}$$.

Пусть $$f(x)=x^2-x+1,$$ $$\varphi(x)=2x+1.$$ Найдём значения выражений.

1. $$f^2(x)=(x^2-x+1)^2$$
   $$=(x^2-x+1)(x^2-x+1)$$
   $$=x^4-2x^3+3x^2-2x+1.$$
2. $$f^3(x)=(x^2-x+1)^3$$
   $$=(x^2-x+1)\cdot (x^2-x+1)^2$$
   $$=(x^2-x+1)(x^4-2x^3+3x^2-2x+1)$$
   $$=x^6-3x^5+6x^4-7x^3+6x^2-3x+1.$$
3. $$f(x)-\varphi^3(x)=(x^2-x+1)-(2x+1)^3$$
   $$=x^2-x+1-(8x^3+12x^2+6x+1)$$
   $$=-8x^3-11x^2-7x.$$
4. $$\bigl(2f(x)-x\varphi(x)\bigr)^2=\bigl(2(x^2-x+1)-x(2x+1)\bigr)^2$$
   $$=\bigl(2x^2-2x+2-2x^2-x\bigr)^2$$
   $$=(2-3x)^2=9x^2-12x+4.$$

Ответ

$$f^2(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+1,$$
$$f^3(x)=x^6-3x^5+6x^4-7x^3+6x^2-3x+1,$$
$$f(x)-\varphi^3(x)=-8x^3-11x^2-7x,$$
$$\bigl(2f(x)-x\varphi(x)\bigr)^2=9x^2-12x+4.$$