Упр.1.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$(1+x+x^2+x^3)^2$$; б) $$(1-x+x^2-x^3+x^4)^2$$.

Возведём многочлены в квадрат и приведём подобные слагаемые.

а)

$$(1+x+x^2+x^3)^2=(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+x^3)$$
$$=1+2x+3x^2+4x^3+3x^4+2x^5+x^6.$$

б)

$$(1-x+x^2-x^3+x^4)^2=(1-x+x^2-x^3+x^4)(1-x+x^2-x^3+x^4)$$
$$=1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-4x^5+3x^6-2x^7+x^8.$$

Ответ

а) $$1+2x+3x^2+4x^3+3x^4+2x^5+x^6$$
б) $$1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-4x^5+3x^6-2x^7+x^8$$