Упр.1.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x-3\right)$$; б) $$\left(x^3+2x-3\right)\left(x^3-2x+3\right)$$; в) $$\left(x^3-3x-7\right)\left(x^2+7x-1\right)$$; г) $$\left(x^4-3x^2-3x+3\right)\left(x^3+x^2-x\right)$$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. $$(x^2-3x+1)(x^2-3x-3)=$$

   $$=x^4-3x^3-3x^2-3x^3+9x^2+9x+x^2-3x-3=$$

   $$=x^4-6x^3+7x^2+6x-3.$$

2. $$(x^3+2x-3)(x^3-2x+3)=$$

   $$=x^6-2x^4+3x^3+2x^4-4x^2+6x-3x^3+6x-9=$$

   $$=x^6-4x^2+12x-9.$$

3. $$(x^3-3x-7)(x^2+7x-1)=$$

   $$=x^5+7x^4-x^3-3x^3-21x^2+3x-7x^2-49x+7=$$

   $$=x^5+7x^4-4x^3-28x^2-46x+7.$$

4. $$(x^4-3x^2-3x+3)(x^3+x^2-x)=$$

   $$=x^7+x^6-x^5-3x^5-3x^4+3x^3-3x^4-3x^3+3x^2+3x^3+3x^2-3x=$$

   $$=x^7+x^6-4x^5-6x^4+3x^3+6x^2-3x.$$

Ответ:

а) $$x^4-6x^3+7x^2+6x-3$$; б) $$x^6-4x^2+12x-9$$; в) $$x^5+7x^4-4x^3-28x^2-46x+7$$; г) $$x^7+x^6-4x^5-6x^4+3x^3+6x^2-3x$$.