Упр.1.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. $$(x+1)(x-1)(x-2)$$
2. $$(x+1)^2(x-2)-(x+1)(x-2)^2$$
3. $$(2x+1)(2x-1)^2$$
4. $$(2x+1)(2x-1)^2+(1-2x)^3$$

Приведём каждый многочлен к стандартному виду.

1. $$(x+1)(x-1)(x-2)=(x^2-1)(x-2)=x^3-2x^2-x+2$$
2. $$(x+1)^2(x-2)-(x+1)(x-2)^2=(x+1)(x-2)\bigl((x+1)-(x-2)\bigr)$$
   $$=(x+1)(x-2)\cdot 3=3(x^2-x+2x-2)=3x^2-3x-6$$
3. $$(2x+1)(2x-1)^2=(2x+1)(4x^2-4x+1)$$
   $$=8x^3-4x^2-2x+1$$
4. $$(2x+1)(2x-1)^2+(1-2x)^3=(2x+1)(2x-1)^2-(2x-1)^3$$
   $$=(2x-1)^2\bigl((2x+1)-(2x-1)\bigr)$$
   $$=(2x-1)^2\cdot 2=2(4x^2-4x+1)=8x^2-8x+2$$

Ответ: а) $$x^3-2x^2-x+2$$; б) $$3x^2-3x-6$$; в) $$8x^3-4x^2-2x+1$$; г) $$8x^2-8x+2$$.