Упр.1.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Используя схему Горнера, докажите, что число $$a$$ является корнем многочлена $$p(x)$$:
   а) $$p(x)=2x^4-3x^3+x-10$$, $$a=2$$;
   б) $$p(x)=2x^3+x^2-7x-6$$, $$a=-1{,}5$$.

Применим схему Горнера.

а)

Для многочлена $$p(x)=2x^4-3x^3+x-10$$ запишем коэффициенты: $$2,\,-3,\,0,\,1,\,-10.$$

Делим на $$x-2$$:

Остаток равен $$0$$, значит, $$p(x)=(x-2)f(x)$$ и потому

$$p(2)=0.$$

Следовательно, число $$2$$ является корнем многочлена $$p(x)$$.

б)

Для многочлена $$p(x)=2x^3+x^2-7x-6$$ запишем коэффициенты: $$2,\,1,\,-7,\,-6.$$

Делим на $$x+1{,}5$$:

Остаток равен $$0$$, значит, $$p(x)=(x+1{,}5)f(x)$$ и потому

$$p(-1{,}5)=0.$$

Следовательно, число $$-1{,}5$$ является корнем многочлена $$p(x)$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$-1{,}5$$.