Упр.1.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Используя схему Горнера, найдите все такие значения параметра $$a$$, при которых для многочлена $$p(x)=x^7-2x^6+3x^5-x^3+x^2-5x+a$$ выполняется условие:

а) $$p(1)=0$$; б) $$p(-1)=0$$; в) $$p(2)=0$$; г) $$p(-3)=5$$.

Рассмотрим многочлен $$p(x)=x^7-2x^6+3x^5-x^3+x^2-5x+a.$$

1. При $$p(1)=0$$ подставим $$x=1$$:

   $$1-2+3-1+1-5+a=0,$$

   $$-3+a=0,$$

   $$a=3.$$

2. При $$p(-1)=0$$ подставим $$x=-1$$:

   $$(-1)^7-2(-1)^6+3(-1)^5-(-1)^3+(-1)^2-5(-1)+a=0,$$

   $$-1-2-3+1+1+5+a=0,$$

   $$1+a=0,$$

   $$a=-1.$$

3. При $$p(2)=0$$ подставим $$x=2$$:

   $$2^7-2\cdot 2^6+3\cdot 2^5-2^3+2^2-5\cdot 2+a=0,$$

   $$128-128+96-8+4-10+a=0,$$

   $$82+a=0,$$

   $$a=-82.$$

4. При $$p(-3)=5$$ подставим $$x=-3$$:

   $$(-3)^7-2(-3)^6+3(-3)^5-(-3)^3+(-3)^2-5(-3)+a=5,$$

   $$-2187-1458-729+27+9+15+a=5,$$

   $$-4323+a=5,$$

   $$a=4328.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$-1$$; в) $$-82$$; г) $$4328$$.