Упр.1.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Выпишите все приведённые многочлены, являющиеся делителями многочлена $$3(x-1)^2(x+5)$$.

б) Выпишите все приведённые многочлены третьей степени, являющиеся делителями многочлена $$x^2(2x+3)(x+5)^3$$.

Разложим данный многочлен на простые множители и подберём все приведённые делители нужной степени.

а)

$$3(x-1)^2(x+5)$$

Приведённые делители этого многочлена могут содержать множители $$x-1$$ и $$x+5$$ в степенях, не превышающих данных в разложении. Поэтому все приведённые делители:

• $$x-1$$;
• $$x-1)^2$$;
• $$x+5$$;
• $$x-1)(x+5)$$;
• $$x-1)^2(x+5)$$.

б)

$$x^2(2x+3)(x+5)^3$$

Требуются все приведённые делители третьей степени. Так как $$2x+3=2\left(x+\frac{3}{2}\right)$$, то приведённый множитель здесь — $$x+\frac{3}{2}$$. Тогда все приведённые делители третьей степени:

• $$x^2\left(x+\frac{3}{2}\right)$$;
• $$x^2(x+5)$$;
• $$x(x+5)^2$$;
• $$\left(x+\frac{3}{2}\right)(x+5)^2$$;
• $$x(x+5)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$.

Ответ

а) $$x-1,\ (x-1)^2,\ x+5,\ (x-1)(x+5),\ (x-1)^2(x+5)$$.

б) $$x^2\left(x+\frac{3}{2}\right),\ x^2(x+5),\ x(x+5)^2,\ \left(x+\frac{3}{2}\right)(x+5)^2,\ x(x+5)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$.