Упр.1.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Выполните деление «уголком»: а) $$x^3-2x^2+3x-5$$ на $$x^2-3x-1$$; б) $$2x^5-3x^3-x+2$$ на $$x-2$$; в) $$x^3+2x^2+x+3$$ на $$2x^2-3x-4$$; г) $$6x^4-2x+3$$ на $$2x+3$$.
а) Делим многочлен $$x^3-2x^2+3x-5$$ на $$x^2-3x-1$$.
$$x^3-2x^2+3x-5=(x^2-3x-1)(x+1)+(7x-4)$$
Следовательно, частное равно $$x+1$$, остаток равен $$7x-4$$.
б) Делим многочлен $$2x^5-2x^3-x+2$$ на $$x-2$$.
$$2x^5-2x^3-x+2=(x-2)(2x^4+4x^3+5x^2+10x+19)+40$$
Следовательно, частное равно $$2x^4+4x^3+5x^2+10x+19$$, остаток равен $$40$$.
в) Делим многочлен $$x^3+2x^2+x+3$$ на $$2x^2-3x-4$$.
$$x^3+2x^2+x+3=(2x^2-3x-4)\left(\frac12x+\frac74\right)+\left(\frac{33}{4}x+10\right)$$
Следовательно, частное равно $$\frac12x+\frac74$$, остаток равен $$\frac{33}{4}x+10$$.
г) Делим многочлен $$6x^4-2x+3$$ на $$2x+3$$.
$$6x^4-2x+3=(2x+3)\left(3x^3-\frac92x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8}\right)+\frac{291}{8}$$
Следовательно, частное равно $$3x^3-\frac92x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8}$$, остаток равен $$\frac{291}{8}$$.
Ответ
а) $$x+1$$, остаток $$7x-4$$;
б) $$2x^4+4x^3+5x^2+10x+19$$, остаток $$40$$;
в) $$\frac12x+\frac74$$, остаток $$\frac{33}{4}x+10$$;
г) $$3x^3-\frac92x^2+\frac{27}{4}x-\frac{89}{8}$$, остаток $$\frac{291}{8}$$.
