Упр.1.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- По данному стандартному виду многочлена $$f(x)$$ определите его степень, выпишите набор всех его коэффициентов и найдите значение многочлена в данных точках:
а) $$f(x)=3x^4-2x^2+x-10$$ в точках $$-2$$; $$-1$$; $$0$$;
б) $$f(x)=-x^5+3x^4-x^3+x$$ в точках $$-1$$; $$1$$; $$2$$.
а) Для многочлена $$f(x)=3x^4-2x^2+x-10$$ степень равна $$4$$.
Запишем коэффициенты при степенях $$x^4, x^3, x^2, x, x^0$$:
$$3;\ 0;\ -2;\ 1;\ -10.$$
Вычислим значения функции:
$$f(-2)=3\cdot(-2)^4-2\cdot(-2)^2+(-2)-10=48-8-2-10=28$$
$$f(-1)=3\cdot(-1)^4-2\cdot(-1)^2+(-1)-10=3-2-1-10=-10$$
$$f(0)=3\cdot0^4-2\cdot0^2+0-10=-10$$
б) Для многочлена $$f(x)=-x^5+3x^4-x^3+x$$ степень равна $$5$$.
Коэффициенты при степенях $$x^5, x^4, x^3, x^2, x, x^0$$:
$$-1;\ 3;\ -1;\ 0;\ 1;\ 0.$$
Вычислим значения функции:
$$f(-1)=-(-1)^5+3\cdot(-1)^4-(-1)^3+(-1)=1+3+1-1=4$$
$$f(1)=-1^5+3\cdot1^4-1^3+1=-1+3-1+1=2$$
$$f(2)=-2^5+3\cdot2^4-2^3+2=-32+48-8+2=10$$
Ответ
а) Степень: $$4$$; коэффициенты: $$3;\ 0;\ -2;\ 1;\ -10$$; $$f(-2)=28,\ f(-1)=-10,\ f(0)=-10.$$
б) Степень: $$5$$; коэффициенты: $$-1;\ 3;\ -1;\ 0;\ 1;\ 0$$; $$f(-1)=4,\ f(1)=2,\ f(2)=10.$$
