Упр.1.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите все значения параметра $$a$$, при которых многочлен $$(a^2-1)x^4-2x^3+(2a-1)x-7$$ будет:
   а) тождественно равен многочлену $$8x^4-2x^3-(a-8)x-4-a$$;
   б) тождественно равен многочлену $$-2x^3-(2-3a)x-a^2-6$$.

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях $$x$$.

а)

$$p(x)=(a^2-1)x^4-2x^3+(2a-1)x-7,$$

$$q(x)=8x^4-2x^3-(a-8)x-4-a.$$

Для тождественного равенства многочленов должны совпадать коэффициенты:

$$a^2-1=8,$$

$$2a-1=-(a-8),$$

$$-7=-4-a.$$

Решаем:

$$a^2=9 \Rightarrow a=\pm 3,$$

$$2a-1=8-a \Rightarrow 3a=9 \Rightarrow a=3,$$

$$-7=-4-a \Rightarrow a=3.$$

Общее значение параметра: $$a=3.$$

б)

$$p(x)=(a^2-1)x^4-2x^3+(2a-1)x-7,$$

$$q(x)=-2x^3-(2-3a)x-a^2-6.$$

Сравним коэффициенты:

$$a^2-1=0,$$

$$2a-1=-(2-3a),$$

$$-7=-a^2-6.$$

Решаем:

$$a^2=1 \Rightarrow a=\pm 1,$$

$$2a-1=3a-2 \Rightarrow a=1,$$

$$a^2=1 \Rightarrow a=\pm 1.$$

Общее значение параметра: $$a=1.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$1$$.