Упр.9 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Преобразуем левую часть тождества:

$$ \frac{1+\cos a}{\sin a}\left(1+\frac{(1-\cos a)^2}{\sin^2 a}\right) $$

$$ = \frac{1+\cos a}{\sin a}\cdot \frac{\sin^2 a + (1-2\cos a+\cos^2 a)}{\sin^2 a} $$

$$ = \frac{1+\cos a}{\sin a}\cdot \frac{1+\sin^2 a-2\cos a+\cos^2 a}{\sin^2 a} $$

Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$, получаем:

$$ = \frac{1+\cos a}{\sin a}\cdot \frac{2-2\cos a}{\sin^2 a} $$

$$ = \frac{2(1+\cos a)(1-\cos a)}{\sin^3 a} = \frac{2(1-\cos^2 a)}{\sin^3 a} $$

$$ = \frac{2\sin^2 a}{\sin^3 a} = \frac{2}{\sin a} $$

Правая часть совпадает с полученным выражением.

Ответ

Тождество доказано.