Упр.8 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

$$ \frac{\sqrt2\cos a-2\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}{2\sin\left(\frac{\pi}{6}+a\right)-\sqrt3\sin a}+\sqrt2\tg a $$

Раскроем скобки по формулам сложения:

$$ \cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\cos\frac{\pi}{4}\cos a+\sin\frac{\pi}{4}\sin a=\frac{\sqrt2}{2}\cos a+\frac{\sqrt2}{2}\sin a $$

$$ \sin\left(\frac{\pi}{6}+a\right)=\sin\frac{\pi}{6}\cos a+\cos\frac{\pi}{6}\sin a=\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a $$

Подставим:

$$ \frac{\sqrt2\cos a-2\left(\frac{\sqrt2}{2}\cos a+\frac{\sqrt2}{2}\sin a\right)}{2\left(\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)-\sqrt3\sin a}+\sqrt2\tg a $$

Упростим числитель и знаменатель:

$$ \frac{\sqrt2\cos a-\sqrt2\cos a-\sqrt2\sin a}{\cos a+\sqrt3\sin a-\sqrt3\sin a}+\sqrt2\tg a = \frac{-\sqrt2\sin a}{\cos a}+\sqrt2\tg a $$

Так как $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}$$, получаем:

$$ -\sqrt2\tg a+\sqrt2\tg a=0 $$

Ответ

$$0$$