Упр.7 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

$$\begin{aligned} &(\cos 35^\circ+\cos 85^\circ)(\cos 275^\circ+\cos 325^\circ)+(\cos 5^\circ+\cos 125^\circ)(\cos 355^\circ-\cos 415^\circ) \\ &= (\cos 35^\circ+\sin 5^\circ)(\sin 5^\circ+\cos 35^\circ)+(\cos 5^\circ-\sin 35^\circ)(\cos 5^\circ-\sin 35^\circ) \\ &= (\cos 35^\circ+\sin 5^\circ)^2+(\cos 5^\circ-\sin 35^\circ)^2 \\ &= \cos^2 35^\circ+2\cos 35^\circ\sin 5^\circ+\sin^2 5^\circ+\cos^2 5^\circ-2\cos 5^\circ\sin 35^\circ+\sin^2 35^\circ \\ &= 1+1-2(\cos 5^\circ\sin 35^\circ-\cos 35^\circ\sin 5^\circ) \\ &= 2-2\sin(35^\circ-5^\circ) \\ &= 2-2\sin 30^\circ=2-1=1. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \sin 6^\circ+\cos 6^\circ\cdot\tg 42^\circ &= \sin 6^\circ+\cos 6^\circ\cdot\frac{\sin 42^\circ}{\cos 42^\circ} \\ &= \frac{\sin 6^\circ\cos 42^\circ+\cos 6^\circ\sin 42^\circ}{\cos 42^\circ} \\ &= \frac{\sin(6^\circ+42^\circ)}{\cos 42^\circ} = \frac{\sin 48^\circ}{\cos 42^\circ} = \frac{\sin 48^\circ}{\sin 48^\circ}=1. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \tg 23^\circ\cdot\tg 293^\circ+\sin 52^\circ\cdot\sin 128^\circ-\sin 322^\circ\cdot\sin 142^\circ &= \tg 23^\circ\cdot\tg(270^\circ+23^\circ)+\sin 52^\circ\cdot\sin(180^\circ-52^\circ) \\ &\quad -\sin(270^\circ+52^\circ)\cdot\sin(90^\circ+52^\circ) \\ &= \tg 23^\circ\cdot(-\ctg 23^\circ)+\sin^2 52^\circ+\cos^2 52^\circ \\ &= -1+1=0. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \frac{(1-2\sin^2 13^\circ)\cos 64^\circ}{2\cos^2 19^\circ-1} &= \frac{\cos 26^\circ\cdot\cos 64^\circ}{\cos 38^\circ} \\ &= \frac{\cos 26^\circ\cdot\sin 26^\circ}{\cos 38^\circ} \\ &= \frac{\frac12\sin 52^\circ}{\cos 38^\circ} = \frac{\frac12\sin 52^\circ}{\sin 52^\circ} = \frac12. \end{aligned}$$