Упр.6 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{\cos\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)}{\cos(\pi+t)}\cdot \tg\left(\frac{\pi}{2}-t\right)$$
   
   Используем формулы приведения:
   $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\sin t,\qquad \cos(\pi+t)=-\cos t,\qquad \tg\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\ctg t.$$
   Тогда
   $$\frac{-\sin t}{-\cos t}\cdot \ctg t=\tg t\cdot \ctg t=1.$$
2. $$\frac{\cos(90^\circ+a)\,\tg(270^\circ+a)}{\cos(180^\circ-a)\,\sin(90^\circ-a)}$$
   
   Преобразуем:
   $$\cos(90^\circ+a)=-\sin a,\qquad \tg(270^\circ+a)=\tg(90^\circ+a)=-\ctg a,$$
   $$\cos(180^\circ-a)=-\cos a,\qquad \sin(90^\circ-a)=\cos a.$$
   Тогда
   $$\frac{(-\sin a)(-\ctg a)}{(-\cos a)\cos a}=\frac{\sin a\cdot \ctg a}{-\cos^2 a}.$$
   Так как $$\ctg a=\frac{\cos a}{\sin a},$$ получаем
   $$\frac{\sin a\cdot \frac{\cos a}{\sin a}}{-\cos^2 a}=-\frac{1}{\cos a}.$$
3. $$\frac{\sin(180^\circ+a)\,\sin(270^\circ-a)}{\cos(90^\circ+a)}\cdot \ctg(270^\circ+a)$$
   
   Используем формулы:
   $$\sin(180^\circ+a)=-\sin a,\qquad \sin(270^\circ-a)=-\cos a,$$
   $$\cos(90^\circ+a)=-\sin a,\qquad \ctg(270^\circ+a)=\ctg(90^\circ+a)=-\tg a.$$
   Тогда
   $$\frac{(-\sin a)(-\cos a)}{-\sin a}\cdot(-\tg a)=\cos a\cdot \tg a=\cos a\cdot \frac{\sin a}{\cos a}=\sin a.$$
4. $$\frac{\sin(\pi+t)\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)\tg(\pi-t)}$$
   
   Преобразуем:
   $$\sin(\pi+t)=-\sin t,\qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\sin t,$$
   $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)=\sin t,\qquad \tg(\pi-t)=-\tg t.$$
   Тогда
   $$\frac{(-\sin t)\sin t}{\sin t\cdot(-\tg t)}=\frac{\sin t}{\tg t}=\cos t.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-\frac{1}{\cos a}$$; в) $$\sin a$$; г) $$\cos t$$.