Упр.4 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\tg t=-\frac{5}{12}, \quad t\in\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right).$$

   В IV четверти $$\cos t>0,$$ поэтому

   $$\cos t=\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 t}}=\sqrt{\frac{1}{1+\frac{25}{144}}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\tg t\cdot \cos t=-\frac{5}{12}\cdot \frac{12}{13}=-\frac{5}{13},$$

   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{12}{5}.$$

2. б) $$\tg t=-\frac{12}{35}, \quad t\in\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right).$$

   Здесь $$\tg t<0,$$ а в указанном промежутке это соответствует II четверти, значит $$\cos t<0,$$ $$\sin t>0.$$

   $$\cos t=-\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 t}}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{144}{1225}}}=-\sqrt{\frac{1225}{1369}}=-\frac{35}{37}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\tg t\cdot \cos t=-\frac{12}{35}\cdot \left(-\frac{35}{37}\right)=\frac{12}{37},$$

   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{35}{12}.$$

3. в) $$\tg t=\frac{9}{40}, \quad t\in\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right).$$

   В III четверти $$\sin t<0,$$ $$\cos t<0.$$ Поэтому

   $$\cos t=-\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 t}}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{81}{1600}}}=-\sqrt{\frac{1600}{1681}}=-\frac{40}{41}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\tg t\cdot \cos t=\frac{9}{40}\cdot \left(-\frac{40}{41}\right)=-\frac{9}{41},$$

   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{40}{9}.$$

4. г) $$\tg t=-\frac{24}{7}, \quad t\in(0,\pi).$$

   Так как $$\tg t<0,$$ а $$t\in(0,\pi),$$ то $$t\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right),$$ значит $$\sin t>0,$$ $$\cos t<0.$$

   $$\cos t=-\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 t}}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{576}{49}}}=-\sqrt{\frac{49}{625}}=-\frac{7}{25}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\tg t\cdot \cos t=-\frac{24}{7}\cdot \left(-\frac{7}{25}\right)=\frac{24}{25},$$

   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{7}{24}.$$

Ответ

а) $$\sin t=-\frac{5}{13},\ \cos t=\frac{12}{13},\ \ctg t=-\frac{12}{5};$$ б) $$\sin t=\frac{12}{37},\ \cos t=-\frac{35}{37},\ \ctg t=-\frac{35}{12};$$ в) $$\sin t=-\frac{9}{41},\ \cos t=-\frac{40}{41},\ \ctg t=\frac{40}{9};$$ г) $$\sin t=\frac{24}{25},\ \cos t=-\frac{7}{25},\ \ctg t=-\frac{7}{24}.$$