Упр.31 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Найдём производную функции

$$y=\frac{x^2-3}{x-1}.$$

По формуле производной частного:

$$ y’=\frac{(x^2-3)'(x-1)-(x^2-3)(x-1)’}{(x-1)^2}. $$

Вычислим производные:

$$ y’=\frac{2x(x-1)-(x^2-3)}{(x-1)^2}. $$

Упростим числитель:

$$ y’=\frac{2x^2-2x-x^2+3}{(x-1)^2} =\frac{x^2-2x+3}{(x-1)^2}. $$

Исследуем знак производной. Числитель

$$x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0$$

при всех $$x$$, а знаменатель

$$ (x-1)^2>0 $$

при $$x\ne 1$$.

Значит, $$y’>0$$ при всех $$x\ne 1$$, то есть функция возрастает на каждом промежутке своей области определения:

$$(-\infty,1) \quad \text{и} \quad (1,+\infty).$$

Ответ

Функция возрастает на $$(-\infty,1)$$ и $$ (1,+\infty).$$