Упр.30 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Чтобы прямая $$y=ax-7$$ касалась параболы $$y=2x^2-5x+1$$, уравнение их пересечения должно иметь один корень:

$$2x^2-5x+1=ax-7.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2x^2-(a+5)x+8=0.$$

Для касания дискриминант равен нулю:

$$D=(a+5)^2-4\cdot 2\cdot 8=0.$$

$$ (a+5)^2-64=0 $$

$$ a^2+10a+25-64=0 $$

$$ a^2+10a-39=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D_1=10^2-4\cdot 1\cdot(-39)=100+156=256,$$

$$a=\frac{-10\pm 16}{2}.$$

Тогда

$$a_1=\frac{6}{2}=3,\qquad a_2=\frac{-26}{2}=-13.$$

Ответ

$$-13;\ 3.$$