Упр.3 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) $$\sin t=\frac{8}{17}, \quad t\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right).$$
Во II четверти $$\cos t<0$$, значит
$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\frac{64}{289}}=-\sqrt{\frac{225}{289}}=-\frac{15}{17}.$$
Тогда
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{8/17}{-15/17}=-\frac{8}{15},$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{15}{8}.$$
б) $$\sin t=-\frac{7}{25}, \quad t\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$
В IV четверти $$\cos t>0$$, значит
$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}.$$
Тогда
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{-7/25}{24/25}=-\frac{7}{24},$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{24}{7}.$$
в) $$\sin t=\frac{9}{41}, \quad t\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right).$$
По условию угол лежит во II или III четверти, а при $$\sin t>0$$ это II четверть, значит $$\cos t<0$$:
$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\frac{81}{1681}}=-\sqrt{\frac{1600}{1681}}=-\frac{40}{41}.$$
Тогда
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{9/41}{-40/41}=-\frac{9}{40},$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{40}{9}.$$
г) $$\sin t=-\frac{35}{37}, \quad t\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right).$$
Это III четверть, поэтому $$\cos t<0$$:
$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\frac{1225}{1369}}=-\sqrt{\frac{144}{1369}}=-\frac{12}{37}.$$
Тогда
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{-35/37}{-12/37}=\frac{35}{12},$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{12}{35}.$$