Упр.29 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Дана функция $$y=2x^2.$$ Найдём значения функции в точках $$x=-1$$ и $$x=2$$:

$$y(-1)=2\cdot(-1)^2=2,$$
$$y(2)=2\cdot2^2=8.$$

Секущая проходит через точки $$(-1;2)$$ и $$ (2;8)$$. Её угловой коэффициент:

$$k=\frac{8-2}{2-(-1)}=\frac{6}{3}=2.$$

Производная функции:

$$y’=4x.$$

Так как касательная параллельна секущей, её угловой коэффициент равен $$2$$. Тогда

$$4x_0=2,$$
$$x_0=0{,}5.$$

Найдём ординату точки касания:

$$y(x_0)=2\cdot(0{,}5)^2=0{,}5.$$

Уравнение касательной:

$$y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0),$$

$$y=0{,}5+2(x-0{,}5)=2x-0{,}5.$$

Ответ

$$y=2x-0{,}5.$$