Упр.28 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Найдём производную функции $$y=\frac{2x-1}{2x+1}$$ по формуле производной частного:

$$ y’=\frac{(2x-1)'(2x+1)-(2x-1)(2x+1)’}{(2x+1)^2} =\frac{2(2x+1)-2(2x-1)}{(2x+1)^2} =\frac{4}{(2x+1)^2}. $$

Касательная параллельна прямой $$y=4x+5$$, значит её угловой коэффициент равен $$4$$. Тогда

$$ \frac{4}{(2x+1)^2}=4. $$

Отсюда

$$ (2x+1)^2=1, $$

$$ 2x+1=1 \quad \text{или} \quad 2x+1=-1. $$

Получаем:

$$ x=0 \quad \text{или} \quad x=-1. $$

Найдём ординаты соответствующих точек графика:

$$ y(0)=\frac{2\cdot 0-1}{2\cdot 0+1}=-1, $$

$$ y(-1)=\frac{2\cdot(-1)-1}{2\cdot(-1)+1}=\frac{-3}{-1}=3. $$

Следовательно, точки касания: $$\,(0;-1)\,$$ и $$\,(-1;3)\,.$$

Ответ

$$ (0;-1),\; (-1;3) $$