Упр.25 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Найдём производную функции:

$$y=x^3+4x^2-3x-1$$

$$y’ = 3x^2+8x-3$$

Функция убывает там, где производная отрицательна:

$$3x^2+8x-3<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$

$$x_{1,2}=\frac{-8\pm \sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{-8\pm 10}{6}$$

$$x_1=-3,\qquad x_2=\frac13$$

Тогда

$$3x^2+8x-3=(x+3)(3x-1)$$

Произведение отрицательно между корнями, значит

$$-3<x<\frac13$$

Ответ

$$x\in\left(-3;\frac13\right)$$