Упр.24 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Найдём производную функции

$$y=\frac{3x+2}{3x-2}-12.$$

Область определения:

$$3x-2\ne 0,\quad x\ne \frac23.$$

По правилу производной частного:

$$ y’=\frac{(3x+2)'(3x-2)-(3x+2)(3x-2)’}{(3x-2)^2}-0. $$

Так как $$ (3x+2)’=3 $$ и $$ (3x-2)’=3, $$ получаем

$$ y’=\frac{3(3x-2)-3(3x+2)}{(3x-2)^2}. $$

Упростим числитель:

$$ y’=\frac{9x-6-9x-6}{(3x-2)^2}=\frac{-12}{(3x-2)^2}. $$

Так как $$ (3x-2)^2>0 $$ при всех $$x\ne \frac23,$$ то

$$ y’=\frac{-12}{(3x-2)^2}<0. $$

Следовательно, функция убывает на всей области определения.

Ответ

$$y’=\frac{-12}{(3x-2)^2}<0,\quad x\ne \frac23.$$
Функция убывает при всех $$x\in \mathbb{R},\ x\ne \frac23.$$