Упр.23 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Найдём производную функции:

$$f(x)=3x^2+18x+8$$

$$f'(x)=6x+18$$

Решим неравенство:

$$f(x)-f'(x)<0$$

$$3x^2+18x+8-(6x+18)<0$$

$$3x^2+12x-10<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=12^2-4\cdot 3\cdot(-10)=144+120=264$$

$$x_{1,2}=\frac{-12\pm\sqrt{264}}{2\cdot 3}=\frac{-12\pm 2\sqrt{66}}{6}=\frac{-6\pm\sqrt{66}}{3}$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

$$\frac{-6-\sqrt{66}}{3}<x<\frac{-6+\sqrt{66}}{3}$$

Найдём наибольшее целое число из этого промежутка. Так как

$$64<66<81,$$

то

$$8<\sqrt{66}<9,$$

следовательно,

$$\frac{-6+\sqrt{66}}{3}<1.$$

Значит, наибольшее целое решение на данном промежутке равно $$0$$.

Ответ

0