Упр.21 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Для функции $$y=f^3(x)$$ производная равна

$$y’ = 3f^2(x)\cdot f'(x).$$

По условию при $$x=2$$ имеем

$$3f^2(2)\cdot f'(2)=27,$$

откуда

$$f^2(2)\cdot f'(2)=9.$$

Для функции $$y=\dfrac{1}{f(x)}$$ производная равна

$$y’=-\dfrac{f'(x)}{f^2(x)}.$$

По условию при $$x=2$$

$$-\dfrac{f'(2)}{f^2(2)}=-1,$$

значит

$$f'(2)=f^2(2).$$

Подставим это в уравнение $$f^2(2)\cdot f'(2)=9$$:

$$f^2(2)\cdot f^2(2)=9,$$

$$\bigl(f'(2)\bigr)^2=9,$$

$$f'(2)=\pm 3.$$

Ответ

$$-3;\ 3.$$