Упр.17 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулу суммы косинусов:

$$\cos 3x=\cos 2x\cos x-\sin 2x\sin x.$$

Тогда уравнение

$$\cos x\cdot \cos 2x=\cos 3x$$

можно записать так:

$$\cos x\cdot \cos 2x=\cos 2x\cos x-\sin 2x\sin x.$$

Переносим всё в одну сторону:

$$\sin 2x\sin x=0.$$

Отсюда

$$\sin 2x=0 \quad \text{или} \quad \sin x=0.$$

1) $$\sin 2x=0 \Rightarrow 2x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z},$$

$$x=\frac{\pi n}{2}.$$

2) $$\sin x=0 \Rightarrow x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

Нужно найти наименьший положительный корень. Из полученных значений наименьшее положительное:

$$x=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

$$\frac{\pi}{2}$$