Упр.12 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$2\sin x\cdot \cos x-2\sin x-\cos x+1=0$$
Сгруппируем слагаемые:
$$2\sin x(\cos x-1)-(\cos x-1)=0$$
$$ (2\sin x-1)(\cos x-1)=0 $$
Тогда
$$2\sin x-1=0 \quad \text{или} \quad \cos x-1=0.$$
1) $$\sin x=\frac12,$$ откуда
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
2) $$\cos x=1,$$ значит
$$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
$$2\sin x-\sqrt3\,\tg x-2\sqrt3\cos x+3=0$$
Перепишем и сгруппируем:
$$2\sin x-2\sqrt3\cos x-(\sqrt3\,\tg x-3)=0$$
$$2\cos x(\tg x-\sqrt3)-\sqrt3(\tg x-\sqrt3)=0$$
$$ (2\cos x-\sqrt3)(\tg x-\sqrt3)=0 $$
Тогда
$$2\cos x-\sqrt3=0 \quad \text{или} \quad \tg x-\sqrt3=0.$$
1) $$\cos x=\frac{\sqrt3}{2},$$ откуда
$$x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
2) $$\tg x=\sqrt3,$$ значит
$$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
$$2\cos x-\ctg x-2\sin x+1=0$$
Сгруппируем:
$$2(\cos x-\sin x)-(\ctg x-1)=0$$
$$2\sin x(\ctg x-1)-(\ctg x-1)=0$$
$$ (2\sin x-1)(\ctg x-1)=0 $$
Тогда
$$2\sin x-1=0 \quad \text{или} \quad \ctg x-1=0.$$
1) $$\sin x=\frac12,$$ откуда
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
2) $$\ctg x=1,$$ значит
$$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
$$2\sin x\cdot \cos x+\sqrt2\cos x-\sqrt2\sin x-1=0$$
Сгруппируем:
$$\sqrt2\cos x(\sqrt2\sin x+1)-(\sqrt2\sin x+1)=0$$
$$ (\sqrt2\cos x-1)(\sqrt2\sin x+1)=0 $$
Тогда
$$\sqrt2\cos x-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt2\sin x+1=0.$$
1) $$\cos x=\frac{\sqrt2}{2},$$ откуда
$$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
2) $$\sin x=-\frac{\sqrt2}{2},$$ значит
$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Ответ
а) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\; 2\pi n,\; n\in\mathbb Z;$$
б) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\; \frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb Z;$$
в) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\; \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z;$$
г) $$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\; (-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$
