Упр.9.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.32 а) корень 3 степени tg2x; б)(корень 3x-1 + ctg2x)0,4; в)1/(2sin x + 3 cos x)-3/4; г)y= sin(x5+2 корень 3 степени x — 5).

1. $$y=\sqrt[3]{\tg 2x}=(\tg 2x)^{\frac13}$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$y’=\frac13(\tg 2x)^{-\frac23}\cdot(\tg 2x)’=\frac13(\tg 2x)^{-\frac23}\cdot\frac{2}{\cos^2 2x}$$

   $$y’=\frac{2}{3\sqrt[3]{\tg^2 2x}\cdot \cos^2 2x}$$

2. $$y=\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{0,4}$$

   $$y’=0,4\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{-0,6}\cdot\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)’$$

   $$\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)’=\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}-\frac{2}{\sin^2 2x}$$

   Следовательно,

   $$y’=0,4\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{-0,6}\left(\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}-\frac{2}{\sin^2 2x}\right)$$

3. $$y=\frac{1}{(2\sin x+3\cos x)^{-\frac34}}=(2\sin x+3\cos x)^{\frac34}$$

   $$y’=\frac34(2\sin x+3\cos x)^{-\frac14}\cdot(2\sin x+3\cos x)’$$

   $$y’=\frac34(2\sin x+3\cos x)^{-\frac14}(2\cos x-3\sin x)$$

   $$y’=\frac{3(2\cos x-3\sin x)}{4\sqrt[4]{2\sin x+3\cos x}}$$

4. $$y=\sin\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)$$

   $$y’=\cos\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)\cdot\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)’$$

   $$\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)’=5x^4+\frac{2}{3}x^{-\frac23}$$

   Значит,

   $$y’=\cos\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)\left(5x^4+\frac{2}{3x^{\frac23}}\right)$$

Ответ

$$\text{а) } y’=\frac{2}{3\sqrt[3]{\tg^2 2x}\cdot \cos^2 2x};\quad \text{б) } y’=0,4\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{-0,6}\left(\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}-\frac{2}{\sin^2 2x}\right);$$

$$\text{в) } y’=\frac{3(2\cos x-3\sin x)}{4\sqrt[4]{2\sin x+3\cos x}};\quad \text{г) } y’=\cos\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)\left(5x^4+\frac{2}{3x^{\frac23}}\right).$$