Упр.9.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.28. а) У = (2/x — 1) (х — — х-1); б) У =(3х3 — 7х + 5) (корень x + 3); в) У =(7 корень 3 степени х + 5)(х5 — 7х3 + 1); г) y=(2х9 + x-1/3) (5 — 2х).
$$y=\left(\frac{2}{x}-1\right)\left(x-x^{-1}\right)$$
По правилу производной произведения:
$$y’=\left(\frac{2}{x}-1\right)’\left(x-x^{-1}\right)+\left(\frac{2}{x}-1\right)\left(x-x^{-1}\right)’$$
$$y’=-\frac{2}{x^2}\left(x-x^{-1}\right)+\left(\frac{2}{x}-1\right)\left(1+x^{-2}\right)$$
Приведём к общему знаменателю:
$$y’=\frac{-2x+2x^{-1}}{x^2}+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^3}-1-\frac{1}{x^2}$$
$$y’=\frac{-2x^2+2+2x^2+2-x^3-x}{x^3}=\frac{-x^3-x+4}{x^3}$$
$$y=(3x^3-7x+5)(\sqrt{x}+3)$$
По правилу производной произведения:
$$y’=(3x^3-7x+5)'(\sqrt{x}+3)+(3x^3-7x+5)(\sqrt{x}+3)’$$
$$y’=(9x^2-7)(\sqrt{x}+3)+(3x^3-7x+5)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$y’=9x^2\sqrt{x}+27x^2-7\sqrt{x}-21+\frac{3x^3-7x+5}{2\sqrt{x}}$$
$$y’=\frac{18x^{5/2}+54x^2-14x^{1/2}-42+\;3x^3-7x+5}{2\sqrt{x}}$$
$$y’=\frac{18x^{5/2}+3x^3+54x^2-7x-14\sqrt{x}-37}{2\sqrt{x}}$$
$$y=(7\sqrt[3]{x}+5)(x^5-7x^3+1)$$
По правилу производной произведения:
$$y’=(7\sqrt[3]{x}+5)'(x^5-7x^3+1)+(7\sqrt[3]{x}+5)(x^5-7x^3+1)’$$
$$y’=\left(7\cdot\frac{1}{3}x^{-2/3}\right)(x^5-7x^3+1)+(7\sqrt[3]{x}+5)(5x^4-21x^2)$$
$$y’=\frac{7}{3x^{2/3}}(x^5-7x^3+1)+(7\sqrt[3]{x}+5)(5x^4-21x^2)$$
$$y’=\frac{7x^5-49x^3+7}{3x^{2/3}}+35x^{13/3}-147x^{7/3}+25x^4-105x^2$$
$$y’=\frac{112x^{13/3}}{3}-\frac{490x^{7/3}}{3}+\frac{7}{3x^{2/3}}+25x^4-105x^2$$
$$y=(2x^9+x^{-1/3})(5-2x)$$
По правилу производной произведения:
$$y’=(2x^9+x^{-1/3})'(5-2x)+(2x^9+x^{-1/3})(5-2x)’$$
$$y’=\left(18x^8-\frac{1}{3}x^{-4/3}\right)(5-2x)+(2x^9+x^{-1/3})(-2)$$
$$y’=90x^8-36x^9-\frac{5}{3}x^{-4/3}+\frac{2}{3}x^{-1/3}-4x^9-2x^{-1/3}$$
$$y’=90x^8-40x^9-\frac{5}{3x^{4/3}}-\frac{4}{3x^{1/3}}$$
Ответ
а) $$y’=\frac{-x^3-x+4}{x^3}$$;
б) $$y’=\frac{18x^{5/2}+3x^3+54x^2-7x-14\sqrt{x}-37}{2\sqrt{x}}$$;
в) $$y’=\frac{112x^{13/3}}{3}-\frac{490x^{7/3}}{3}+\frac{7}{3x^{2/3}}+25x^4-105x^2$$;
г) $$y’=90x^8-40x^9-\frac{5}{3x^{4/3}}-\frac{4}{3x^{1/3}}$$.
