Упр.9.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.27. а) У = 2х4 + x корень х; в) у = х5 — 1/корень x; б) У = 2/ корень 3 степени x + 3×6 — 1 г)y = х3 — 7x корень 5 степени x.

1. а) $$y=2x^4+x\sqrt{x}=2x^4+x^{\frac32}$$

   Тогда

   $$y’=(2x^4)’+\left(x^{\frac32}\right)’=8x^3+\frac32x^{\frac12}=8x^3+\frac{3\sqrt{x}}{2}.$$

2. б) $$y=\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3x^6-1=2x^{-\frac13}+3x^6-1$$

   Тогда

   $$y’=\left(2x^{-\frac13}\right)’+(3x^6)’-1’=2\cdot\left(-\frac13\right)x^{-\frac43}+18x^5$$

   $$y’=18x^5-\frac{2}{3x^{\frac43}}=18x^5-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^4}}.$$

3. в) $$y=x^5-\frac{1}{\sqrt{x}}=x^5-x^{-\frac12}$$

   Тогда

   $$y’=(x^5)’-(x^{-\frac12})’=5x^4-\left(-\frac12x^{-\frac32}\right)=5x^4+\frac{1}{2x^{\frac32}}$$

   $$y’=5x^4+\frac{1}{2\sqrt{x^3}}.$$

4. г) $$y=x^3-7x\sqrt[5]{x}=x^3-7x^{\frac65}$$

   Тогда

   $$y’=(x^3)’-7\left(x^{\frac65}\right)’=3x^2-7\cdot\frac65x^{\frac15}$$

   $$y’=3x^2-\frac{42}{5}\sqrt[5]{x}.$$

Ответ

а) $$y’=8x^3+\frac{3\sqrt{x}}{2};$$
б) $$y’=18x^5-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^4}};$$
в) $$y’=5x^4+\frac{1}{2\sqrt{x^3}};$$
г) $$y’=3x^2-\frac{42}{5}\sqrt[5]{x}.$$