Упр.9.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.26 а)y= x корень x;б)y= x2/корень x;в) корень 3 степени x/x;г) y=x2 * корень 3 степени x.
Представим каждую функцию в виде степени и применим правило дифференцирования $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$
$$y=x\sqrt{x}=x^1\cdot x^{\frac12}=x^{\frac32}.$$
$$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac{3\sqrt{x}}{2}.$$
$$y=\frac{x^2}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x^{\frac12}}=x^{\frac32}.$$
$$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac{3\sqrt{x}}{2}.$$
$$y=\frac{\sqrt[3]{x}}{x}=\frac{x^{\frac13}}{x^1}=x^{-\frac23}.$$
$$y’=\left(x^{-\frac23}\right)’=-\frac23x^{-\frac53}=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}.$$
$$y=x^2\sqrt[3]{x}=x^2\cdot x^{\frac13}=x^{\frac73}.$$
$$y’=\left(x^{\frac73}\right)’=\frac73x^{\frac43}=\frac{7\sqrt[3]{x^4}}{3}.$$
Ответ
а) $$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$; б) $$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$; в) $$-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$; г) $$\frac{7\sqrt[3]{x^4}}{3}$$.
