Упр.9.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите производную заданной функции: 9.25. а) у =1/корень x б) у = 1/x3/5 в) у = 1/ корень 3 степени x; г)y= 1/x5/3.
Представим функции в виде степеней и применим правило
$$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$
а) $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}$$
$$y’=\left(x^{-\frac12}\right)’=-\frac12x^{-\frac32}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}.$$
б) $$y=\frac{1}{x^{3/5}}=x^{-\frac35}$$
$$y’=\left(x^{-\frac35}\right)’=-\frac35x^{-\frac85}=-\frac{3}{5x^{8/5}}.$$
в) $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=x^{-\frac13}$$
$$y’=\left(x^{-\frac13}\right)’=-\frac13x^{-\frac43}=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}.$$
г) $$y=\frac{1}{x^{5/3}}=x^{-\frac53}$$
$$y’=\left(x^{-\frac53}\right)’=-\frac53x^{-\frac83}=-\frac{5}{3x^{8/3}}.$$
Ответ
а) $$y’=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$; б) $$y’=-\frac{3}{5x^{8/5}}$$; в) $$y’=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}$$; г) $$y’=-\frac{5}{3x^{8/3}}$$.
