Упр.9.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.24. Найдите производную заданной функции: а) у = х8;б) у = корень 4 степени x5 ;в) у = х-4;г) у = X7/2

1. $$y=x^8$$

   По правилу дифференцирования степени:

   $$y’=(x^8)’=8x^7$$

2. $$y=\sqrt[4]{x^5}=x^{5/4}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{5/4}\right)’=\frac{5}{4}x^{1/4}=\frac{5\sqrt[4]{x}}{4}$$

3. $$y=x^{-4}$$

   Находим производную:

   $$y’=(x^{-4})’=-4x^{-5}$$

4. $$y=x^{7/2}$$

   Тогда

   $$y’=\left(x^{7/2}\right)’=\frac{7}{2}x^{5/2}$$

Ответ

а) $$8x^7$$; б) $$\frac{5\sqrt[4]{x}}{4}$$; в) $$-4x^{-5}$$; г) $$\frac{7}{2}x^{5/2}$$.