Упр.9.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.23. а) Известно, что f(х) = X1/4, g(x) = х-2. Докажите, что f(16х8) = 2(g(x)-1). б) Известно, что f(x) = X2/3, g(x) = х-3. Докажите, что f(27х9) = 9(g(x))-2.

а) Пусть $$f(x)=x^{\frac14}$$, $$g(x)=x^{-2}.$$ Тогда

$$f(16x^8)=(16x^8)^{\frac14}=(2^4x^8)^{\frac14}=2x^2.$$

С другой стороны,
$$2(g(x))^{-1}=2(x^{-2})^{-1}=2x^2.$$

Следовательно,

$$f(16x^8)=2(g(x))^{-1}.$$

б) Пусть $$f(x)=x^{\frac23}$$, $$g(x)=x^{-3}.$$ Тогда

$$f(27x^9)=(27x^9)^{\frac23}=(3^3x^9)^{\frac23}=3^2x^6=9x^6.$$

С другой стороны,
$$9(g(x))^{-2}=9(x^{-3})^{-2}=9x^6.$$

Следовательно,

$$f(27x^9)=9(g(x))^{-2}.$$

Ответ

а) $$f(16x^8)=2(g(x))^{-1}$$; б) $$f(27x^9)=9(g(x))^{-2}$$.