Упр.9.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.22. Известно, что f(x) = X 2/3. Найдите: а)f(8×3);б)f(x-6);в)f(1/27x);г)f(x12).

Используем свойство степеней: $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}.$$ Тогда

1. $$f(8x^3)=(8x^3)^{-\frac23}=8^{-\frac23}\cdot x^{-2}.$$
   Так как $$8=2^3,$$ получаем
   $$8^{-\frac23}=(2^3)^{-\frac23}=2^{-2}=\frac14.$$
   Значит,
   $$f(8x^3)=\frac{1}{4x^2}.$$
2. $$f(x^{-6})=(x^{-6})^{-\frac23}=x^4.$$
3. $$f\!\left(\frac{1}{27}x\right)=\left(\frac{1}{27}x\right)^{-\frac23}.$$
   Так как $$\frac{1}{27}=3^{-3},$$ то
   $$\left(3^{-3}x\right)^{-\frac23}=3^2\cdot x^{-\frac23}=\frac{9}{\sqrt[3]{x^2}}.$$
4. $$f(x^{12})=(x^{12})^{-\frac23}=x^{-8}=\frac{1}{x^8}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{4x^2}$$; б) $$x^4$$; в) $$\frac{9}{\sqrt[3]{x^2}}$$; г) $$\frac{1}{x^8}$$.