Упр.9.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.2 Постройте и сравните графики функций: а)y= корень 3 степени x и y=x1/3; б)y= корень 4 степени x и y=x1/4.

Подробный ответ

а) Рассмотрим функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{\frac13}.$$

Это одна и та же функция, так как $$\sqrt[3]{x}=x^{\frac13}.$$

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

График проходит через точки $$(-1;-1),\ (0;0),\ (1;1)$$ и имеет вид возрастающей кривой, симметричной относительно начала координат.

Следовательно, графики полностью совпадают.

б) Рассмотрим функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{\frac14}.$$

И здесь это одна и та же функция, так как $$\sqrt[4]{x}=x^{\frac14}.$$

Так как корень четной степени определён только при $$x\ge 0,$$ то

$$D(y)=[0;+\infty).$$

График проходит через точки $$ (0;0),\ (1;1),\ (16;2). $$

Следовательно, графики также полностью совпадают.