Упр.9.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.15. Решите графически систему уравнений: а)система y=x5/2, y=1; б)система y=x-1/3, y= корень x; в)система y=x1/6, y=|x|; г)система y=x-2/3, 2x-y-1=0.

Подробный ответ

а) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^{\frac52},\\ y=1. \end{cases} $$
Точка пересечения графиков удовлетворяет уравнению
$$x^{\frac52}=1.$$
Так как область определения функции $$y=x^{\frac52}$$: $$x\ge 0$$, получаем
$$x=1,\quad y=1.$$
б) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^{-\frac13},\\ y=\sqrt{x}. \end{cases} $$
Приравняем правые части:
$$x^{-\frac13}=\sqrt{x}=x^{\frac12}.$$
При $$x>0$$ имеем
$$x^{-\frac13-\frac12}=1,$$
$$x^{-\frac56}=1,$$
откуда $$x=1$$. Тогда $$y=1$$.
в) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^{\frac16},\\ y=|x|. \end{cases} $$
Так как $$x^{\frac16}\ge 0$$, то равенство возможно только при $$|x|=x$$, то есть при $$x\ge 0$$. Тогда
$$x^{\frac16}=x.$$
При $$x>0$$:
$$x^{\frac16-1}=1,$$
$$x^{-\frac56}=1,$$
откуда $$x=1$$, $$y=1$$. Также при $$x=0$$ получаем $$y=0$$.
г) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=x^{-\frac23},\\ 2x-y-1=0. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$y=2x-1.$$
Точка пересечения удовлетворяет уравнению
$$x^{-\frac23}=2x-1.$$
Проверим значение $$x=1$$:
$$1^{-\frac23}=1,\qquad 2\cdot 1-1=1.$$
Значит, $$x=1$$, $$y=1$$.