Упр.9.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.14. Решите графически уравнение: а)x1/2=6-x;б)x3/2=1/x2;в)x1/4=x3;г)x2/3=x-4.

1. а) Рассмотрим графики функций $$y=x^{\frac12}$$ и $$y=6-x$$. Точка их пересечения имеет абсциссу $$x=4$$, так как

   $$x^{\frac12}=6-x \Rightarrow 2=6-4.$$

2. б) Построим графики $$y=x^{\frac32}$$ и $$y=\frac1{x^2}$$. Они пересекаются при $$x=1$$, поскольку

   $$1^{\frac32}=1,\qquad \frac1{1^2}=1.$$

3. в) Для графиков $$y=x^{\frac14}$$ и $$y=x^3$$ точки пересечения соответствуют значениям $$x=0$$ и $$x=1$$:

   $$0^{\frac14}=0,\qquad 0^3=0;$$

   $$1^{\frac14}=1,\qquad 1^3=1.$$

4. г) Графики $$y=x^{\frac23}$$ и $$y=x-4$$ пересекаются при $$x=8$$, так как

   $$8^{\frac23}=4,\qquad 8-4=4.$$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=1$$; в) $$x=0,\,1$$; г) $$x=8$$.