Упр.9.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.13 а) y= 2(x-1)2/3 — 2; б)y= — 1/корень 4 степени (x+4) + 2; в)y= -(x+2)3/2+1; г)y=2/корень 3 степени (x-3) — 4.

1. а) $$y=2(x-1)^{\frac23}-2$$

   Область определения: $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

   Найдём несколько точек:

   $$x=1\Rightarrow y=2\cdot 0-2=-2,$$
   $$x=2\Rightarrow y=2\cdot 1-2=0,$$
   $$x=9\Rightarrow y=2\cdot 4-2=6.$$

   График проходит через точки $$\left(1,-2\right),\left(2,0\right),\left(9,6\right)$$ и возрастает при $$x\ge 1$$.

2. б) $$y=-\frac{1}{\sqrt[4]{x+4}}+2$$

   Область определения: $$x+4>0,\quad x>-4.$$

   Найдём несколько точек:

   $$x=-3\Rightarrow y=-\frac{1}{\sqrt[4]{1}}+2=1,$$
   $$x=12\Rightarrow y=-\frac{1}{\sqrt[4]{16}}+2=-\frac12+2=\frac32.$$

   При $$x\to -4+$$ имеем $$y\to -\infty,$$ а при $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to 2.$$ Значит, график имеет вертикальную асимптоту $$x=-4$$ и горизонтальную асимптоту $$y=2$$.

3. в) $$y=-(x+2)^{\frac32}+1$$

   Область определения: $$x+2\ge 0,\quad x\ge -2.$$

   Найдём несколько точек:

   $$x=-2\Rightarrow y=1,$$
   $$x=-1\Rightarrow y=-1+1=0,$$
   $$x=2\Rightarrow y=-8+1=-7.$$

   График проходит через точки $$\left(-2,1\right),\left(-1,0\right),\left(2,-7\right)$$ и убывает при $$x\ge -2$$.

4. г) $$y=\frac{2}{\sqrt[3]{x-3}}-4$$

   Область определения: $$x-3\ne 0,\quad x\ne 3.$$

   Найдём несколько точек:

   $$x=2\Rightarrow y=\frac{2}{\sqrt[3]{-1}}-4=-2-4=-6,$$
   $$x=4\Rightarrow y=\frac{2}{\sqrt[3]{1}}-4=2-4=-2.$$

   При $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to -4.$$ Следовательно, горизонтальная асимптота: $$y=-4,$$ вертикальная асимптота: $$x=3.$$

Ответ

Построены графики функций по найденным опорным точкам и асимптотам.