Упр.9.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.10. Постройте график функции: а) у = (х + 2)1/2; в) у = (х — 1)-2/3; б) у = X7/2 — 3; г) у = х-1/3+ 4.
а) $$y=(x+2)^{\frac12}$$
Это график функции $$y=x^{\frac12}$$, сдвинутый на 2 единицы влево.
Область определения: $$x+2\ge 0,$$ то есть $$x\ge -2.$$
б) $$y=x^{\frac72}-3$$
Это график функции $$y=x^{\frac72}$$, сдвинутый на 3 единицы вниз.
Область определения: $$x\ge 0.$$
в) $$y=(x-1)^{-\frac23}$$
Это график функции $$y=x^{-\frac23}$$, сдвинутый на 1 единицу вправо.
Так как показатель отрицательный, то $$x-1\ne 0,$$ значит $$x\ne 1.$$
Область определения: $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
г) $$y=x^{-\frac13}+4$$
Это график функции $$y=x^{-\frac13}$$, сдвинутый на 4 единицы вверх.
Область определения: $$x\ne 0.$$
Для построения каждого графика достаточно взять известный график степени и выполнить указанное параллельное перенесение.
Ответ
а) график $$y=x^{\frac12}$$, сдвинутый на 2 единицы влево; б) график $$y=x^{\frac72}$$, сдвинутый на 3 единицы вниз; в) график $$y=x^{-\frac23}$$, сдвинутый на 1 единицу вправо; г) график $$y=x^{-\frac13}$$, сдвинутый на 4 единицы вверх.
