Упр.9.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 9.1 Постройте график функции: а)y=x10 б)y=x1/4 в)y=x-1/2 г)y=x-4

Подробный ответ

а) $$y=x^{10}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=y(x).$$
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 1024 \\ \hline \end{array} $$
График проходит через точки $$\,(0;0),\ (1;1),\ (-1;1)\,$$ и симметричен относительно оси $$Oy$$.
б) $$y=x^{\frac14}$$
Так как корень четвёртой степени определён только при $$x\ge 0,$$ то
$$D(y)=[0;+\infty).$$
Функция возрастает и выпукла вверх.
Возьмём точки:
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 16 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array} $$
График начинается в точке $$\,(0;0)\,$$ и проходит через точки $$\,(1;1)\,$$ и $$\,(16;2).$$
в) $$y=x^{-\frac12}=\frac{1}{\sqrt{x}}$$
Область определения: $$x>0,$$ то есть
$$D(y)=(0;+\infty).$$
Функция убывает и выпукла вниз.
Возьмём точки:
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0{,}25 & 1 & 4 \\ \hline y & 2 & 1 & 0{,}5 \\ \hline \end{array} $$
График расположен только в первой четверти и проходит через точки $$\,(0{,}25;2),\ (1;1),\ (4;0{,}5).$$
г) $$y=x^{-4}=\frac{1}{x^4}$$
Область определения:
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=(-x)^{-4}=x^{-4}=y(x).$$
Возьмём точки:
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0{,}5 & 1 & 2 \\ \hline y & 16 & 1 & 0{,}0625 \\ \hline \end{array} $$
График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $$Oy,$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0.$$