Упр.8.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.36 а)(a1/2+b1/2)/a1/2 — a1/2/(a1/2-b1/2)+ b/(a-a1/2b1/2); б)2a-1/3/(a2/3-3a-1/3)-a2/3/(a5/3-a2/3)-(a+1)/(a2-4a+3).

Подробный ответ

а)

$$ \frac{a^{1/2}+b^{1/2}}{a^{1/2}}-\frac{a^{1/2}}{a^{1/2}-b^{1/2}}+\frac{b}{a-a^{1/2}b^{1/2}} $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{(a^{1/2}+b^{1/2})(a^{1/2}-b^{1/2})-a^{1/2}\cdot a^{1/2}+b}{a^{1/2}(a^{1/2}-b^{1/2})} $$
$$ =\frac{a-b-a+b}{a^{1/2}(a^{1/2}-b^{1/2})} =\frac{0}{a^{1/2}(a^{1/2}-b^{1/2})}=0. $$

б)

$$ \frac{2a^{-1/3}}{a^{2/3}-3a^{-1/3}}-\frac{a^{2/3}}{a^{5/3}-a^{2/3}}-\frac{a+1}{a^2-4a+3} $$
Упростим знаменатели:
$$ a^{2/3}-3a^{-1/3}=a^{-1/3}(a-3), \qquad a^{5/3}-a^{2/3}=a^{2/3}(a-1), $$
$$ a^2-4a+3=(a-1)(a-3). $$
Тогда
$$ \frac{2a^{-1/3}}{a^{-1/3}(a-3)}-\frac{a^{2/3}}{a^{2/3}(a-1)}-\frac{a+1}{(a-1)(a-3)} = \frac{2}{a-3}-\frac{1}{a-1}-\frac{a+1}{(a-1)(a-3)}. $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{2(a-1)-(a-3)-(a+1)}{(a-1)(a-3)} = \frac{2a-2-a+3-a-1}{(a-1)(a-3)} = \frac{0}{(a-1)(a-3)}=0. $$