Упр.8.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.32 а)(a1/3+b1/3)2-(a1/3-b1/3)2; б)(a3/2+5a1/2)2 — 10a2.

а) Используем формулу разности квадратов:

$$ (a^{1/3}+b^{1/3})^2-(a^{1/3}-b^{1/3})^2 $$

$$ =\bigl((a^{1/3}+b^{1/3})-(a^{1/3}-b^{1/3})\bigr)\bigl((a^{1/3}+b^{1/3})+(a^{1/3}-b^{1/3})\bigr) $$

$$ =(2b^{1/3})(2a^{1/3})=4a^{1/3}b^{1/3}=4\sqrt[3]{ab}. $$

б) Раскроем квадрат суммы:

$$ (a^{3/2}+5a^{1/2})^2-10a^2 $$

$$ =a^3+2\cdot a^{3/2}\cdot 5a^{1/2}+25a-10a^2 $$

$$ =a^3+10a^2+25a-10a^2=a^3+25a. $$

Ответ

а) $$4\sqrt[3]{ab}$$; б) $$a^3+25a$$.