Упр.8.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Упросите выражение: 8.31 а)(1+c1/2)2-2c1/2; б)(m1/4-m1/3)2+2m7/12; в)(x1/2-y1/2)2+2×1/2y1/2; г)корень b + корень c — (b1/4+c1/4)2.

1. $$\left(1+c^{\frac12}\right)^2-2c^{\frac12}=1+2c^{\frac12}+c-2c^{\frac12}=1+c.$$
2. $$\left(m^{\frac14}-m^{\frac13}\right)^2+2m^{\frac7{12}}=m^{\frac12}-2m^{\frac14+\frac13}+m^{\frac23}+2m^{\frac7{12}}.$$
   Так как $$\frac14+\frac13=\frac7{12},$$ то
   $$m^{\frac12}-2m^{\frac7{12}}+m^{\frac23}+2m^{\frac7{12}}=m^{\frac12}+m^{\frac23}=\sqrt m+\sqrt[3]{m^2}.$$
3. $$\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)^2+2x^{\frac12}y^{\frac12}=x-2x^{\frac12}y^{\frac12}+y+2x^{\frac12}y^{\frac12}=x+y.$$
4. $$\sqrt b+\sqrt c-\left(b^{\frac14}+c^{\frac14}\right)^2=\sqrt b+\sqrt c-\left(b^{\frac12}+2b^{\frac14}c^{\frac14}+c^{\frac12}\right).$$
   Тогда
   $$\sqrt b+\sqrt c-\sqrt b-2b^{\frac14}c^{\frac14}-\sqrt c=-2b^{\frac14}c^{\frac14}=-2\sqrt[4]{bc}.$$

Ответ

а) $$1+c$$; б) $$\sqrt m+\sqrt[3]{m^2}$$; в) $$x+y$$; г) $$-2\sqrt[4]{bc}$$.