Упр.8.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Сократите дробь: 8.29 а)(4*3^1/2)/(3^1/2 — 3); б)(a1/2-b1/2)/(a-b); в)(x+x1/2)/2x; г)(p1/2-5)/(p-25).

1. а) $$\frac{4\cdot 3^{\frac12}}{3^{\frac12}-3}=\frac{4\sqrt3}{\sqrt3-3}.$$

   Вынесем в знаменателе $$\sqrt3$$:

   $$\frac{4\sqrt3}{\sqrt3(1-\sqrt3)}=\frac{4}{1-\sqrt3}.$$

2. б) $$\frac{a^{\frac12}-b^{\frac12}}{a-b}=\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}.$$

   Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

   $$a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b).$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt a-\sqrt b}{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}=\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}.$$

3. в) $$\frac{x+x^{\frac12}}{2x}=\frac{x+\sqrt x}{2x}.$$

   В числителе вынесем $$\sqrt x$$:

   $$\frac{\sqrt x(\sqrt x+1)}{2x}=\frac{\sqrt x(\sqrt x+1)}{2(\sqrt x)^2}=\frac{\sqrt x+1}{2\sqrt x}.$$

4. г) $$\frac{p^{\frac12}-5}{p-25}=\frac{\sqrt p-5}{p-25}.$$

   Знаменатель представим как разность квадратов:

   $$p-25=(\sqrt p-5)(\sqrt p+5).$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt p-5}{(\sqrt p-5)(\sqrt p+5)}=\frac{1}{\sqrt p+5}.$$

Ответ

а) $$\frac{4}{1-\sqrt3}$$; б) $$\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}$$; в) $$\frac{\sqrt x+1}{2\sqrt x}$$; г) $$\frac{1}{\sqrt p+5}$$.