Упр.8.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 8.28 а) (x1/3+3)(x1/3 — 3); б)(a1/2+b1/2)(a-a1/2b1/2+b); в)(d1/2-1)(d1/2+1); г)(p1/3-q1/3)(p2/3+(pq)1/3 + q2/3).
Используем формулу разности квадратов:
$$\left(x^{\frac13}+3\right)\left(x^{\frac13}-3\right)=\left(x^{\frac13}\right)^2-3^2=x^{\frac23}-9.$$
Применяем формулу суммы кубов:
$$\left(a^{\frac12}+b^{\frac12}\right)\left(a-a^{\frac12}b^{\frac12}+b\right)=\left(a^{\frac12}\right)^3+\left(b^{\frac12}\right)^3=a^{\frac32}+b^{\frac32}.$$
Снова используем разность квадратов:
$$\left(d^{\frac12}-1\right)\left(d^{\frac12}+1\right)=\left(d^{\frac12}\right)^2-1^2=d-1.$$
Применяем формулу разности кубов:
$$\left(p^{\frac13}-q^{\frac13}\right)\left(p^{\frac23}+(pq)^{\frac13}+q^{\frac23}\right)=\left(p^{\frac13}\right)^3-\left(q^{\frac13}\right)^3=p-q.$$
Ответ
а) $$x^{\frac23}-9$$; б) $$a^{\frac32}+b^{\frac32}$$; в) $$d-1$$; г) $$p-q$$.
