Упр.8.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Представьте вырадение в виде суммы: 8.26 а) (x1/2-y1/2)* x1/2y1/2; б)a2/3b2/3(a1/3+b1/3); в)b1/3c1/4(b2/3+c3/4); г)x1/2y1/2(x1/2-y3/2).
Раскроем скобки, умножая одночлен на каждый член суммы.
$$ (x^{\frac12}-y^{\frac12})\cdot x^{\frac12}y^{\frac12} =x^{\frac12}y^{\frac12}\cdot x^{\frac12}-x^{\frac12}y^{\frac12}\cdot y^{\frac12} =xy^{\frac12}-yx^{\frac12} =x\sqrt{y}-y\sqrt{x}. $$
$$ a^{\frac23}b^{\frac23}(a^{\frac13}+b^{\frac13}) =a^{\frac23}b^{\frac23}\cdot a^{\frac13}+a^{\frac23}b^{\frac23}\cdot b^{\frac13} =ab^{\frac23}+a^{\frac23}b =a\sqrt[3]{b^2}+b\sqrt[3]{a^2}. $$
$$ b^{\frac13}c^{\frac14}(b^{\frac23}+c^{\frac34}) =b^{\frac13}c^{\frac14}\cdot b^{\frac23}+b^{\frac13}c^{\frac14}\cdot c^{\frac34} =bc^{\frac14}+b^{\frac13}c =b\sqrt[4]{c}+c\sqrt[3]{b}. $$
$$ x^{\frac12}y^{\frac12}(x^{\frac12}-y^{\frac32}) =x^{\frac12}y^{\frac12}\cdot x^{\frac12}-x^{\frac12}y^{\frac12}\cdot y^{\frac32} =xy^{\frac12}-x^{\frac12}y^2 =x\sqrt{y}-y^2\sqrt{x}. $$
Ответ
а) $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$;
б) $a\sqrt[3]{b^2}+b\sqrt[3]{a^2}$;
в) $b\sqrt[4]{c}+c\sqrt[3]{b}$;
г) $x\sqrt{y}-y^2\sqrt{x}$.
